漢数字変換

整数限定です。

$ echo "123456789" | runghc kNum.hs

手続き的なscanlの説明

手続き的なscanlの説明 foldの動作をｘへの代入、再代入と捉えると分かりやすくなります。 直接foldの動きを見るのではなく、 まずscanlの動作を見てみます。 scanlの型は Prelude> :t scanl scanl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> [a] となっています。 scanlは、２引数の関数と初期値と何らかのリストを引数にとり、リストを返す関数です。 実際に動かしてみましょう。 Prelude> scanl(\x y -> x + y) 0 [1..3] [0,1,3,6] scanlが内部で何をやっているのか想像してみます。 まずscanlが呼び出されたとき、変数ｘに初期値、（この場合は「０」）を代入します。 次に変数ｙにリストの最初の要素（この場合は「１」）を代入します。 次にｘ＋ｙを計算して結果の「１」をｘに再代入します。 次にｙにリストの次の要素「２」を代入し、ｘ＋ｙを計算します。この時ｘは１になっていますので, 結果は「３」です。これをｘに再代入します。 次にｙにリストの次の要素「３」を代入し、ｘ＋ｙを計算します。この時ｘは３になっていますので,結果は「６」です。これをｘに再代入します。 リストの終わりに到達したので、リスト[0,1,3,6]を出力して終了します。 scanlはｘに値が代入された時はすべてその値をリストに保存するようです。 こう見ますとfoldlはscanlと動作は同じで終了時にｘの値のみを出力して終了する、と捉えることができます。 Prelude> :t foldl foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a foldlの型です。 同様にscanrの動作もみてみます。 scanrはxとyの役割が逆転しており、リストの作り方も異なっています。 Prelude> scanr (\x y -> x / y) 2 [3..5] [1.875,1.6,2.5,2.0] pythonで動きを追ってみると >>> x=5. >>> y=x/y >>> y 2.5 >>> x=4 >>> y=x/y >>> y 1.6 >>> x=3 >>> y=x/y >>> y 1.875 代入、再代入はｙに対しておこなわれます。 ｙに代入があった時、リストの先頭に値を保存します。 Prelude> 1.875:1.6:2.5:2.0:[] [1.875,1.6,2.5,2.0] haskellはソースコード上での、変数への値の再代入を許していません。 そのため繰り返しのための構文が用意されていません。 それが可能な言語、例えばPythonでは次のようなコードが書けます。

x=0

for y in [1,2,3]: 

　x=x+y 　print x

これは上記の説明のfoldと全く同じです。 つまりfoldは一般的な言語の繰り返し処理をHaskellで書くための一つの方法になっているわけです。

（PythonのFor文は他の凡百の言語のFor文とはまったく異なります。どちらかというとMapに近い。ただ書き換えのできるグローバル変数も使えるので非常に自由度が高い。）

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fold を手続き的にとらえると考えやすくなる処理があります。

Data.List　モジュールには　insert という関数が用意されています。

Prelude> import Data.List
Prelude Data.List> :t insert

insert :: Ord a => a -> [a] -> [a]

ソート済みのリストに一つ要素を加えてソート順を崩さずに新たなリストを返す関数です。

他の関数が一般的なリスト処理の関数なのに比べてやや特殊な感じがあります。

たぶん「挿入ソートを実装してください」というメッセージだと思います。

挿入ソートは再起でも書けるとは思うのですが、いきなり　fold　を使ったほうがわかりやすい。

Prelude Data.List> foldl (\x y -> insert y x) [] [2,7,4,0]

[0,2,4,7]

まず初期値は空リストです。

ｘ　に　代入されます。

ｙ　には　リストの第一要素が代入されます。

ｘ　ｙ　をひっくり返して　insert 関数を適用します。

結果　ｘ　に　[2] が　ｙ　に　７　が代入されます。

７　を　[2]  に insert し　[2,7]  ・・・・（略）

この操作をリストの終わりまで繰り返します。　これでソート完了。

flip を使って書き直すと

Prelude Data.List> foldl (flip insert) [] [2,7,4,0]

[0,2,4,7]

さらに

Prelude Data.List> foldr insert [] [2,7,4,0]

[0,2,4,7]

foldl と　foldr　では動作が異なりますが、この場合は結果は同じです。

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http://hhg2the-haskell.blogspot.com/2018/06/blog-post.html

も参照ください。

フィボナッチ数

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f6 の実行例

*Main> last $ take 10 f6
[55,34,21,13,8,5,3,2,1,1,0]

これは

foldl (\x@(a:b:_) _ -> (a+b):x) [1,0] [0..８]

と同じです。

フィボナッチ数列の隣り合う 2 項の比は黄金比に収束^Wします。

$ runghc fibo2.hs | runghc gr.hs

~
~
~
1.618033988749895
1.618033988749895
1.618033988749895
~
~
~
Ctrl-Cを押して終了。

シェルピンスキーのギャスケット

ｐｂｍファイルでシェルピンスキーのギャスケットを描きます。
まずパスカルの三角形をつくります。

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$ runghc -XParallelListComp pascal.hs 3
[1]
[1,1]
[1,2,1]
[1,3,3,1]
[1,4,6,4,1]
[1,5,10,10,5,1]
[1,6,15,20,15,6,1]
[1,7,21,35,35,21,7,1]

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奇数部を１、偶数部を０に置き換えます。

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$ runghc -XParallelListComp sierpinski.hs 10 | display

描画には１０数秒かかります。

コンパイルすればほぼ一瞬で描画するようになります。

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http://senjounosantafe.blogspot.com/2019/02/blog-post.html

上記のページに

Ｐｙｔｈｏｎ　のコードを出力し
Ｔｕｒｔｌｅ　グラフィックスで
シェルピンスキーのギャスケットを再帰的に描画するＨａｓｋｅｌｌのコードを置いています。

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また１次元のセル・オートマトンにルール９０を適用することでもシェルピンスキーのギャスケットを描画できるそうです。

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実行例
$ runghc ca.hs

main を

main =  loop0 fs 31 $ reverse "11100001"

と書き換えるとルール２２５を描画します。

Intから２進数の文字列に変換するには
「2進、8進、10進、16進の各表現を相互に変換する」のページ

https://github.com/haskell-jp/recipe-collection/blob/master/%E6%95%B0%E5%80%A4/2%E9%80%B2%E3%80%818%E9%80%B2%E3%80%8110%E9%80%B2%E3%80%8116%E9%80%B2%E3%81%AE%E5%90%84%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E3%82%92%E7%9B%B8%E4%BA%92%E3%81%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%99%E3%82%8B.md


を参考に。

具体的には

ghci> import Numeric
ghci> import Data.Char
ghci> showIntAtBase 2 intToDigit 123 "" -- 123を2進数表記
"1111011"

ただし８桁になるように先頭にゼロを埋めること。

"1111011" -> "01111011"

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参考ページ
Elementary Cellular Automata

http://atlas.wolfram.com/01/01/

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その他のルールも適用可能にし精細な画像を描くにはこちら。

http://hhg2the-haskell.blogspot.com/2019/02/blog-post.html

マンデルブロ集合

ｐｂｍファイルに書き出してマンデルブロ集合を描きます。（画像サイズは１０００ｘ１０００に固定しています。）

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コンパイルします。

$ ghc -O2 -threaded -rtsopts --make -XFlexibleContexts -eventlog mandel.hs
$ ./mande -2 2 2 3000 +RTS -N2 -l | display

displayコマンドにパイプします。
動作を確認。
$ threadscope mamdel.eventlog

殆どの時間２Coreで動いています。

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Data.Array.Repa.IO.BMP

モジュールには

readImageFromBMP :: FilePath -> IO (Either Error (Array U DIM2 (Word8, Word8, Word8)))

writeImageToBMP :: FilePath -> Array U DIM2 (Word8, Word8, Word8) -> IO ()

という関数がありBMPファイルの読み書きができる。


画像サイズもコマンドラインから与えます。


$ ./mandel2 -2 2 2 1000 3000 +RTS -N2 -l

1次元の配列に対し　map し、　reshape すればよいので、コード自体はわかりやすい。
index のTable (Int のタプルの配列)を作るのに時間がかかっているようなので、
配列を連結するやり方も試みた。

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また　 mandel2.hsにおいてIndexをIntではなくWord16に置き換えてみたが効果は微妙だった。

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世の中にはGPUを使ってマンデルブロー集合を極めて高速に描画するプログラムもあるらしい。

画像ビューアー

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この画像（IMGP2850.JPG）を表示します。

ただこのやり方だと元画像の大きさそのままで表示されます。
サイズを変更して表示するには一旦Pixbufのインスタンスをつくってから
Buttonに貼り付けます。

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かんたんな画像のビューアーをつくります。 まずディレクトリーを選択するダイアログ。

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dirというファイルにリダイレクトしておきます。

$ runghc dirchooser.hs > dir

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ビューアー

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ただ表示するだけではあまりにも芸がないのでちょっとした操作をしてみます。

ソースコード

https://github.com/index333/image

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まず補助的関数を集めたMyImageモジュール

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一括処理を選択します。

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画像の回転指定

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確認

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MyTable モジュール

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最後にConvertコマンドを実行します。

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スクリプトは

runghc dirChooser.hs > dir
runghc select.hs > tmp
cat tmp | runghc image.hs > tmp1
cat tmp1 | runghc confirm.hs > tmp2
cat tmp2 | runghc mkCom.hs

アイコンが必要です。

keep.png  left.png  right.png  updown.png

gtk2hs

gtk2hsのインストールは

sudo apt install libghc-gtk-dev

先にGHCを単独でインストールしてしまうとgtk2hsを加えるときに非常に時間がかかります。
Gtk2hsを使う予定がなくてもいきなり入れてしまったほうが良い。
もちろんこれでGHCも使えるようになります。

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このコードを実行してウィンドウが表示されればインストールは成功です。

ハノイの塔

ハノイの塔の由来や、ルール、解き方のアルゴリズムは省略します。

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hanoi.hs

実質３行のプログラムです。

haskellが提供する再帰とｄｏ記法で極めて簡潔に書くことができます。

実行例

$ runghc hanoi.hs 3

A-B

A-C

B-C

A-B

C-A

C-B

A-B

最短の解き手順を表示します。

円盤３枚の場合です。

A-Bというのは塔Aの一番上の円盤を塔Bに移動するという意味です。

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GUI版

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$ runghc hanoi.hs 3 | runghc guihanoi.hs 3 100

labelhanoi.hsへの第2引数はタイミングです。ミリ秒で指定します。

同じ引数を渡すのは面倒なのでhanoi という名前でスクリプトを書いておきます。

ｒunghc hanoi.hs $1 | runghc guihanoi.hs $1 $2

＄ ./hanoi 9 500

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コンソール版

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スクリプト

runghc hanoi.hs  $1 | runghc -XFlexibleContexts doHanoi.hs $1

実行例

./dohanoi 64

こちらも参照ください。

https://senjounosantafe.blogspot.com/2018/05/hanoi.html

πの計算

ライプニッツの公式

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実行結果
＄　runghc ｌ.hs
3.140592653839793

マチンの公式によるπ

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参考にしたページ
http://handasse.blogspot.com/2011/12/1.html

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Parallel版

1万桁では差がでないので
１０万桁ほど計算します。

コンパイルします。

ghc  --make -O2 pm.hs -rtsopts -threaded -eventlog

CPUはCore2Duo。デュアルコアなので　-N2 オプションで実行します。
$./pm +RTS -N2 -l
threadscope で動作を確認します。
$ threadscope pm.eventlog

僅かですが速くなっています。

並列計算を効率よく利用するには最初から並列化を意識してコードを書く必要があるようです。

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spigot アルゴリズムをLoopで書いたコード
kk62526　さんが１０進Basicで書いたコードをそのまま移植しています。

グローバル変数　「i(注）」に現在何桁目を計算しているかが保持されてますので（ただし＋２された数字）
(注：　本当は無名ですが、こう捉えたほうが分かりやすいです。）
if (i-2) `mod` 100 == 0　then ・・・・・・
のようなコードを挿めば１００桁ごとに区切ったりできます。
実行結果
 $ runghc p.hs > a
$ less a
3 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679()
100 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196()
200 4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273()
300
~
~
~
（略）
ちなみに１００００桁を計算し終えるのに２秒少々でした。
ギボンズ博士が spigot アルゴリズムに対し
"not competitive with state-of-the-art arithmetic-geometric mean algorithms"
と言うとおり決して高速とはいえませんが、いきなり１桁目から表示を始めますので、
体感的には超高速です。
(注：１００００桁の計算では８万数千桁のIntegerが３つ、作られます。）

ギボンズ博士のspigot アルゴリズムは
https://www.cs.ox.ac.uk/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf
コードだけ紹介しますと

平方根、立方根

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2の平方根

$ runghc nroot.hs 2 2 | tee a

2の立方根

$ runghc nroot.hs 2 ３ | tee ｂ

猛列な勢いで計算しますので適当なファイルに保存もしています。（Ctrl-Cで停止）

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なお√２に限ればこう書けます。

One liner:

loop a b n = return (a*2+1) >>= \c -> if c<b then loop (a+1)(b-c)(n+1) else putStr (show n) >> loop (a*10)(b*100)0; main = loop 1 1 1

 

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平方根は正方形の色紙を百分割して並べることで、
立方根は正四角形のサイコロを千分割して貼り付けていくことで深い桁まで計算をすすめることができます。

参照ページ
http://senjounosantafe.blogspot.com/2018/05/2.html

xgamma

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画面が明る過ぎるとき、いちいちモニターを調節するのは面倒。

そんなときはガンマ調整で済まします。
ディストリビューションによっては
xbrightness-gamma
というプログラムが用意されています。

またxgamma コマンドでも可能。

% xgamma -gamma 0.3

などとします。

Haskellでフロントエンドを作っておきます。

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スポーク長計算

https://github.com/index333/spcal

からソースがＤＬできます。

新バージョンは

https://github.com/index333/spcal2

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各寸法の測り方は
https://www.sheldonbrown.com/spoke-length.html
を参考にしてください。

まずサンプルファイルを作っておきます。

426.0
45.0
37.3
45.0
20.7

次のスクリプトを実行します。

$ cat sample | runghc spcal.hs

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MySpinBox モジュール Round モジュールも必要です。

Failed to load module “canberra-gtk-module” のようなエラーメッセージがでるかも知れません。

無視してもかまいませんが

libcanberra-gtk-module

をインストールすると解消します。

sudo apt-get install libcanberra-gtk-module

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スポーク長の計算式は








aはErdの２分の１、ｂはｐｃｄの２分の１、ｄはフランジとセンター間の距離。 ｈはホール数、ｋは組数です。
Haskellでは

calLen a b d k h = sqrt ((a^2+b^2+d^2) - (2*a*b*(cos $ alfa h k)))　
     where alfa h k = rad (360 / h * k) 

この計算は同心円上の２点間の距離の問題に還元できます。このような計算は複素数で行うととても楽になります。

ハブ軸を原点に、交差する２本のスポークの交点を複素平面上の実数軸にあわせます。
（３２ホール、６本組）

（見やすいように、ハブは実際より大きく描いています。）

スポークの両端をハブ側をA点,リム側をB点としますと

点Aの位相(実数軸との角度）はどの組み方でも 
３６０度➗（リムの穴数➗２）　ｘ　（組数ー１）➗2
３２ホール、６本組の場合、２２．５度×２．５＝５６．２５度
絶対値（原点までの距離）はハブのPCＤの半分

点Bの位相は組み方に関係なく
 ３６０度➗リムの穴数×（−１）
３２ホール、６本組の場合、ー１１．２５度
絶対値はリムのERDの半分。
 これにハブの厚みとスポークの長さ表示方法を考慮して関数化すると

dist :: RealFloat a => Complex a -> Complex a -> a -> a
dist x y z = sqrt (l * l + z * z) where l = magnitude (x - y)
calLen a b d k h = dist x y d - hosei        
    where   x = mkPolar b (yen / (h / 2) * (k - 1) / 2)
                 y = mkPolar a (yen / h * (-1))
　　　　　yen = pi * 2

 どちらを使っても同じ結果になります。

なおラジアル組みの場合、簡易な計算で求められますが、
たまたま位相が一致する特殊なケースとして一般化できます。

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Ｊａｖａなどのオブジェクト指向言語ではデータをオブジェクトのまま保存します。

Ｈａｓｋｅｌｌではdata型をＳｈｏｗして保存し、読み込んでＲｅａｄすると元のdata型に戻してくれます。

このやり方で新しく書き換えました。

$ runghc menu.hs

もう一度ソースの置き場所を・・・

https://github.com/index333/spcal2

なおリムやハブのデータはテストのための仮データです。

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同じような画面構成の小さなプログラムを復数書かなければいけないとき、継承が恋しくなる。

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一応テストはしてますが他のサイトでも検算して下さい。

http://spoke.gzmapss.com/

が使いやすいです。

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後記：

しばらくたってから実際に使ってみると、復数開くウインドウの閉じ方に難があることがわかりました。
（＾＿＾；）

実用上は問題ないのですが・・・
Guiのプログラムを復数立ち上げるというのは独立したスレッドを生むことになるので制御がむつかしいケースが生じます。

気になる場合は、

runghc mkRim.hs
runghc selector.hs
runghc selectRim.hs
runghc selectHub.hs
runghc spcal.hs

のようなスクリプトを作ります。

stern-brocot 木

stern-brocot 木
Stern-Brocot 木の「親」の値は数直線の区間です。
頂点の親「根」の値は
０〜∞
左端が０で、右は無限大です。
それを分数で０/１、１/０とそれぞれ表します。
さらにHaskellではタプルで
(0,1) ,(1,0)
と表します。
つまりHaskellでStern-Brocot 木の根はタプルのタプルで
（(0,1) ,(1,0))
と表せます。
親はいつでも自動で左の子、右の子を生成することができます。
Haskellで書くとこのような関数になります。

sb ((x,y),(z,w)) = (a,b)  where  a = ((x,y),c) ; b = (c,(z,w)); c = (z+x,y+w)

aが左の子ｂが右の子です。左の子の右端と右の子の左端は同じです。分割点になります。

main = do
    let a = (0,1)
    let b = (1,0)
    let r = (a,b)
    print r
    print $ sb r

((0,1),(1,0))
(((0,1),(1,1)),((1,1),(1,0)))

数直線の区間
０〜∞
を
０〜１
と
１〜∞
の２つの区間に分割したのと同じです。

もう一世代増やしてみましょう。

main = do
    let a = (0,1)
    let b = (1,0)
    let r = (a,b)
   
    let (a,b) = sb r
    print $ sb a
    print $ sb b

(((0,1),(1,2)),((1,2),(1,1)))
(((1,1),(2,1)),((2,1),(1,0)))

これは
数直線の区間
０〜１
を
０〜０．５
と
０．５〜１
に
１〜∞
を
１〜２
と
２〜∞
に分割したのと同じです。
これを繰り返せば数直線を無限に分割できます。
Stern-Brocot 木の木構造としての性質等は
Spaghetti Source - Stern-Brocot 木
http://www.prefield.com/algorithm/math/stern_brocot_tree.html

を参照してください。
さてStern-Brocot木を２分探索してゆけば全ての少数を分数に変換できるのですが、
そのためにはStern-Brocot木を前もって作成しておく必要はありません。
与えられた少数と分割点とを比較しながら片側の子のみを辿ってゆけばよい。

この辺はコードにしたほうがわかりやすい。

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実行結果

245850922 % 78256779

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