ランダム法

「Haskell98標準のrandomパッケージは、1.長くない周期、2.Haskell98由来の古いAPIの制約で内部状態を毎回コピーする、3.そのため遅い、4.CPU時間と現在時間で初期化(ポケモンかな？？？)など、過去に標準だったため多くの環境で使用出来ると考えられる、という点以外に余りお勧めできる所が有りません。」
（Haskellの乱数事情より）
https://qiita.com/philopon/items/8f647fc8dafe66b7381b

だそうですがここでは便利さをとり
 System.Random
モジュールを使います。

 System.Randomモジュールはcabalコマンドでパッケージを導入しなければなりません。
まず

sudo apt install cabal-install

でcabalをインストール。

$ cabal　update　-ｖ
$ cabal install random　-ｖ

でImportできるようになります。
結構時間がかかるので　-v オプションをつけて経過を見ながら。

なお表題の「ランダム法」はランダムを使っているという意味であり「モンテカルロ法」とは関係ありません。

基本のコードは

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これで、未知数が一つ、解の範囲があらかじめ推測できるという条件の方程式を解くことができます。

上のコードに

root n x = evalStateT (try (pf n x)) (1,x) >>= return
pf n x g = g^n < x
main = root 2 2 >>= print

を付け加えて実行しますと

$ runghc -XFlexibleContexts  randomMethod.hs
(1.4142135623728276,1.4142135623731693)

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3角形の３辺の長さがわかっていれば、その形と大きさが決まることから面積を計算できるはずです。
ヘロンの公式です。
ちなみにヘロンの公式はHaskellでは極めて簡潔にこう書けます。
heron a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) where s = (a+b+c) / 2

余談ですがどんな複雑な形の土地でも３角形に分割することで巻き尺１本で面積計算ができます。
（ただし平面地）

ヘロンの公式が思い出せなくてもランダム法で直感的に解くことができます。

三角形の３辺の長さが　a,b,c で

ｂを複素平面上の実数軸においたとき、

三角形の頂点は極座標で

（a,θ）

で表せます。

このθをランダム法で探ればよいのです。

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$ runghc -XFlexibleContexts  heron.hs
6.0

円に内接する正６角形と、同じ円に外接する正４角形を考えると、
円周率は３と４の間に存在するとわかります。
３と４の間の実数のどれかはπの近似値になるはずです。
では、それをランダム法で求められるでしょうか。
残念ながらできません。円周率を求める方程式が存在しないからです。

複素数を使えば間接的にπを求めることはできます。
複素数　ｃ＝-１＋0i　を極座標で表しますと　（1、π）
位相を未知数θとして　θを　３と　4　の間で、さまざまに変化させ　ｃ　と近似する値をみつければよい。

でもこれはチートなのでは？