ギヤ比

ソースコード
https://github.com/index333/gear

ギヤ比は一般には単に前後の比率で表します。
例えばフロント３０T　ｘ　リヤ２０Tの場合
３０➗２０で１．５０

欧米では伝統的にダルマ型自転車の前輪径に換算します。
３０ｘ２０の場合
２７ｘ１．５＝４１インチギヤ
のように表現します。
欧米式の利点は小径車にも統一的に使えることです。
上の場合
２０ｘ１．５＝３０インチギヤとなります。
逆にロードレーサーの４１インチギヤと同じ速度を小径車で得るには
３０ｘ１５あるいは３９ｘ２０という前後の組み合わせが必要となります。

---

ケーデンスを固定した時の時速で表したほうが直感的と思います。

まずタイヤ周長を選択します。

	import Graphics.UI.Gtk
	main = do
	c <- getContents
	let texts = lines c
	initGUI
	w <- windowNew
	w `set` [windowDefaultWidth := 1000, windowDefaultHeight := 800]
	sw <- scrolledWindowNew Nothing Nothing
	vb <- vBoxNew True 0
	bs <- mapM (buttonNewWithLabel) texts
	mapM_ (\b -> b `set` [buttonXalign := 0, buttonYalign := 0]) bs
	mapM_ (\b -> (b `on` buttonActivated) (func b)) bs
	mapM_ (containerAdd vb) bs
	scrolledWindowAddWithViewport sw vb
	containerAdd w sw
	widgetShowAll w
	(w `on`unrealize) mainQuit
	mainGUI
	func b = b `get` buttonLabel >>= putStrLn >> mainQuit

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データはキャットアイのページからコピーしました。

$ cat tires
18-622 700x18C 2070 207
19-622 700x19C 2080 208
20-622 700x20C 2086 209
23-622 700x23C 2096 210
25-622 700x25C 2105 211
28-622 700x28C 2136 214
30-622 700x30C 2146 215
32-622 700x32C 2155 216
xx-xxx  Tubular 2130 213
35-622 700x35C 2168 217
38-622 700x38C 2180 218
40-622 700x40C 2200 220
42-622 700x42C 2224 222
44-622 700x44C 2235 224
45-622 700x45C 2242 224
47-622 700x47C 2268 227

＄　cat tires | runghc selectItem.hs > tmp
$ cat tmp
23-622 700x23C 2096 210

	import Graphics.UI.Gtk
	import MySpinBox
	import Round
	main = do
	c <- getContents
	let [_,_,a,_] = words c
	let t = read a :: Double
	let names = ["タイヤ周長(mm)",
	"frontA(T)",
	"frontB(T)",
	"最大コグ(T)",
	"cadens(/m)"]
	let spmods = [(t,2000,2300,1,10),
	(39,20,60,1,10),
	(52,20,60,1,10),
	(23,21,32,1,10),
	(90,50,160,1,10)]
	initGUI
	window <- windowNew
	hbox <- hBoxNew False 0
	vbox <- vBoxNew False 0
	boxPackStart vbox hbox PackNatural 0
	adjs <- mkAdjustments spmods
	update adjs
	spins <- myAddSpinButtons hbox names adjs
	mapM_ (`set` [spinButtonDigits := 0]) spins
	mapM_ (flip onValueChanged (update adjs)) adjs
	containerAdd window vbox
	widgetShowAll window
	window `on` unrealize $ mainQuit
	mainGUI
	update adjs = do
	l:fa:fb:m:c:_ <- mapM (`get` adjustmentValue) adjs
	putStr "タイヤ周長(mm) = "
	print l
	mapM_ (disp l fa fb c) [11..m]
	disp l fa fb c x = do
	disp' l fa x c
	putStr " "
	disp' l fb x c
	putStrLn ""
	disp' l f r c = do
	putStr $ show $ round f
	putStr "x"
	putStr $ show $ round r
	putStr "="
	putStr $ show (kph l f r c)
	putStr "km/h "
	kph l f r c = round1 $ (l/1000^2) * (f / r) * (c * 60)

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Round モジュール、MySpinBox　モジュールが必要です。

	module Round where
	roundN :: Int -> Double -> Double
	roundN n d = fromIntegral (round (d * 10 ^ n)) / fromIntegral (10 ^ n)
	round1,round2 :: Double -> Double
	round1 = roundN 1
	round2 = roundN 2

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	module MySpinBox where
	import Graphics.UI.Gtk
	import Control.Monad
	mkAdjustment :: (Double, Double, Double, Double, Double) -> IO Adjustment
	mkAdjustment (v,l,u,s,p) = adjustmentNew v l u s p 0
	{-
	:: Double value - the initial value.
	-> Double lower - the minimum value.
	-> Double upper - the maximum value.
	-> Double stepIncrement - the step increment.
	-> Double pageIncrement - the page increment.
	-> Double pageSize - the page size.
	-}
	mkAdjustments :: [(Double, Double, Double, Double, Double)] ->
	IO [Adjustment]
	mkAdjustments = mapM mkAdjustment
	myAddSpinButtons :: HBox -> [String] ->[Adjustment] -> IO [SpinButton]
	myAddSpinButtons box names adjustments = do
	zipWithM (\x y -> myAddSpinButton box x y) names adjustments
	myAddSpinButton :: HBox -> String -> Adjustment -> IO SpinButton
	myAddSpinButton box name adj = do
	vbox <- vBoxNew False 0
	boxPackStart box vbox PackRepel 0
	label <- labelNew (Just name)
	miscSetAlignment label 0.0 0.5
	boxPackStart vbox label PackNatural 0
	spinb <- spinButtonNew adj 10 1
	boxPackStart vbox spinb PackGrow 0
	return spinb

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$ cat tmp | runghc gear.hs

ｐｃｄ，歯底距離

チェーンリングのPCD（ピッチ・サークル・ダイアメーター）を計算します。
チェーンリングのPCDとはチェーン用ギヤにチェーンを巻きつけたときチェーンピンが形作る仮想円の直径のことです。

これは１辺の長さが１２．７ｍｍの正N角形に外接する円の直径の計算に還元できます。

(
クランクのPCDと区別するため、あちらはBCD（ボルト・サークル・ダイアメーター）と表現します

)

次に歯底距離を計算します。

	--Ch.hs
	module Ch (chlen,pitch) where
	import Data.Complex
	pitch = 12.7
	p = pitch
	chlen a b c = (l + f + r) * 2
	where rf = pcr a
	rr = pcr b
	l' = rf - rr
	l = sqrt(c ** 2 - l' ** 2)
	th = atan (c / l')
	sf = sirc a / 2
	sr = sirc b / 2
	f = sf * (pi - th) / pi
	r = sr * th / pi
	sirc = (p *)
	rOfd = 7.8 / 2
	yen = pi * 2
	rd0 n | even n = (n,round (rd d))
	| otherwise = (n,round (rd' d))
	where d = fromIntegral n
	rd n = pcd n - rOfd * 2
	rd' n = let a = mkPolar m (pi/n/2)
	b = mkPolar m pi
	in dist a b
	where m = pcr n-rOfd
	dist a b = magnitude (a - b)
	pcr n = d / sin t
	where d = p / 2
	t = pi / n
	pcd n = pcr n * 2

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歯底距離を測ればチェーンリングの歯数がわかります。

$ ghci
Prelude> :l Ch.hs
[1 of 1] Compiling Ch               ( Ch.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Ch.
*Ch> rd0 43
(43,166)
*Ch> rd0 44
(44,170)

歯底距離が１６６ｍｍであれば歯数は４３T
歯底距離が１７０ｍｍであれば歯数は４４T

チェーリングのPCDとリヤスプロケットのPCDがわかれば、シングル・バイクのチェーン長が計算できます。

芯間距離（チェーンステイ長）４０５ｍｍ、前スプロケット歯数４８Ｔそして後スプロケット歯数１６Ｔの場合

*Ch> chlen 48 16 405
1226.491724535387
*Ch> it / p
96.57415153821945

９７リンク。（半コマ使用時）

９８リンク。（半コマ不使用時）

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チェーン長計算は下図を参考にしてください。

SpinBoxで入力を楽に

初期データは「tmp]に

$ cat tmp
[48.0,16.0,405.0]

	module MySpinBox where
	import Graphics.UI.Gtk
	import Control.Monad
	mkAdjustment :: (Double, Double, Double, Double, Double) -> IO Adjustment
	mkAdjustment (v,l,u,s,p) = adjustmentNew v l u s p 0
	{-
	:: Double value - the initial value.
	-> Double lower - the minimum value.
	-> Double upper - the maximum value.
	-> Double stepIncrement - the step increment.
	-> Double pageIncrement - the page increment.
	-> Double pageSize - the page size.
	-}
	mkAdjustments :: [(Double, Double, Double, Double, Double)] ->
	IO [Adjustment]
	mkAdjustments = mapM mkAdjustment
	myAddSpinButtons :: HBox -> [String] ->[Adjustment] -> IO [SpinButton]
	myAddSpinButtons box names adjustments = do
	zipWithM (\x y -> myAddSpinButton box x y) names adjustments
	myAddSpinButton :: HBox -> String -> Adjustment -> IO SpinButton
	myAddSpinButton box name adj = do
	vbox <- vBoxNew False 0
	boxPackStart box vbox PackRepel 0
	label <- labelNew (Just name)
	miscSetAlignment label 0.0 0.5
	boxPackStart vbox label PackNatural 0
	spinb <- spinButtonNew adj 10 1
	boxPackStart vbox spinb PackGrow 0
	return spinb

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	import System.FilePath.Posix
	import MySpinBox
	import Graphics.UI.Gtk
	import Ch
	fn = "tmp"
	main = do
	l <- readFile fn
	let [a,b,c] = read l::[Double]
	initGUI
	window <- windowNew
	hbox <- hBoxNew False 0
	vbox <- vBoxNew False 0
	boxPackStart vbox hbox PackNatural 0
	let spmods = [(a, 30, 60 ,1 , 10),
	(b, 10, 30, 1, 10),
	(c, 100, 1000 ,1, 10)]
	let names = ["大ギヤ（T)" ,"小ギヤ（T)","rc(mm)"]
	adjs <- mkAdjustments spmods
	spins <- myAddSpinButtons hbox names adjs
	mapM_ (`set` [spinButtonDigits := 0]) spins
	mapM_ (\x-> onValueChanged x (update adjs)) adjs
	containerAdd window vbox
	widgetShowAll window
	window `on` unrealize $ end adjs
	mainGUI
	update adjs = do
	a:b:c:_ <- mapM (`get` adjustmentValue) adjs
	print a
	print b
	print c
	print $ chlen a b c / pitch
	end adjs = do
	a:b:c:_ <- mapM (`get` adjustmentValue) adjs
	writeFile fn $ show [a,b,c]
	mainQuit

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スプロケを交換したときに
リヤアクスルが何ミリ移動するか計算します。

	--chFrame.hs
	import Graphics.UI.Gtk
	import Ch
	import MySpinBox
	import System.Random
	fn = "tmp"
	main = do
	l <- readFile fn
	print l
	let [a,b,c] = read l::[Double]
	let cl = chlen a b c
	initGUI
	window <- windowNew
	hbox <- hBoxNew False 0
	containerAdd window hbox
	let names = ["大ギヤ（T)","小ギヤ（T)"]
	let spmods = [(a, 30, 60 ,1,10),(b, 10, 30, 1, 10)]
	adjs <- mkAdjustments spmods
	spins <- myAddSpinButtons hbox names adjs
	mapM_ (`set` [spinButtonDigits := 0]) spins
	mapM_ (\x-> onValueChanged x (update adjs c cl)) adjs
	widgetShowAll window
	window `on` unrealize $ end adjs c cl
	mainGUI
	f adjs c cl = do
	[a,b] <- mapM (`get` adjustmentValue) adjs
	r <- try (pf a b cl) (c-50,c+50)
	return ([a,b],r)
	update adjs c cl = do
	([a,b],r) <- f adjs c cl
	disp c r (a,b)
	end adjs c cl = do
	([a,b],r) <- f adjs c cl
	writeFile fn $ show [a,b,fromIntegral (round r)]
	mainQuit
	rnd l h = randomRIO (l,h) :: IO Double
	e = 0.001
	try f (l,h)= do
	if abs (h -l) < e
	then return h
	else do
	r <- rnd l h
	if f r
	then try f (r,h)
	else try f (l,r)
	disp c x (a,b) = do
	putStr "rc. "
	putStr $ show $ round c
	putStr " -> "
	putStr $ show $ round x
	putStr " mm. 差 = "
	putStrLn $ show $ round $ x - c
	putStr "Ratio = "
	putStrLn $ show $ a/b
	pf a b cl c = cl > ch
	where ch = chlen a b c

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ランダム法

「Haskell98標準のrandomパッケージは、1.長くない周期、2.Haskell98由来の古いAPIの制約で内部状態を毎回コピーする、3.そのため遅い、4.CPU時間と現在時間で初期化(ポケモンかな？？？)など、過去に標準だったため多くの環境で使用出来ると考えられる、という点以外に余りお勧めできる所が有りません。」
（Haskellの乱数事情より）
https://qiita.com/philopon/items/8f647fc8dafe66b7381b

だそうですがここでは便利さをとり
 System.Random
モジュールを使います。

 System.Randomモジュールはcabalコマンドでパッケージを導入しなければなりません。
まず

sudo apt install cabal-install

でcabalをインストール。

$ cabal　update　-ｖ
$ cabal install random　-ｖ

でImportできるようになります。
結構時間がかかるので　-v オプションをつけて経過を見ながら。

なお表題の「ランダム法」はランダムを使っているという意味であり「モンテカルロ法」とは関係ありません。

基本のコードは

	import System.Random
	import Control.Monad.State
	rnd l h = randomRIO (l,h) :: IO Double
	try p = do
	a@(l,h) <- get
	r <- liftIO $ rnd l h
	if p r
	then put (r,h)
	else put (l,r)
	b <- get
	if a == b
	then return b
	else try p

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---

これで、未知数が一つ、解の範囲があらかじめ推測できるという条件の方程式を解くことができます。

上のコードに

root n x = evalStateT (try (pf n x)) (1,x) >>= return
pf n x g = g^n < x
main = root 2 2 >>= print

を付け加えて実行しますと

$ runghc -XFlexibleContexts  randomMethod.hs
(1.4142135623728276,1.4142135623731693)

---

3角形の３辺の長さがわかっていれば、その形と大きさが決まることから面積を計算できるはずです。
ヘロンの公式です。
ちなみにヘロンの公式はHaskellでは極めて簡潔にこう書けます。
heron a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) where s = (a+b+c) / 2

余談ですがどんな複雑な形の土地でも３角形に分割することで巻き尺１本で面積計算ができます。
（ただし平面地）

ヘロンの公式が思い出せなくてもランダム法で直感的に解くことができます。

三角形の３辺の長さが　a,b,c で

ｂを複素平面上の実数軸においたとき、

三角形の頂点は極座標で

（a,θ）

で表せます。

このθをランダム法で探ればよいのです。

	import System.Random
	import Data.Complex
	import Control.Monad.State
	rnd l h = randomRIO (l,h) :: IO Double
	try p = do
	a@(l,h) <- get
	r <- liftIO $ rnd l h
	if p r
	then put (r,h)
	else put (l,r)
	b <- get
	if a == b
	then return b
	else try p
	heron a b c = do
	(r,_) <- evalStateT (try (pf' a b c)) (0, pi)
	let t = mkPolar a r
	let h = imagPart t
	return $ (b*h) / 2
	pf' a b c g =
	let c0 = mkPolar a g
	c1 = b :+ 0
	in magnitude (c0 - c1) < c
	main = heron 3 4 5 >>= print

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---

$ runghc -XFlexibleContexts  heron.hs
6.0

円に内接する正６角形と、同じ円に外接する正４角形を考えると、
円周率は３と４の間に存在するとわかります。
３と４の間の実数のどれかはπの近似値になるはずです。
では、それをランダム法で求められるでしょうか。
残念ながらできません。円周率を求める方程式が存在しないからです。

複素数を使えば間接的にπを求めることはできます。
複素数　ｃ＝-１＋0i　を極座標で表しますと　（1、π）
位相を未知数θとして　θを　３と　4　の間で、さまざまに変化させ　ｃ　と近似する値をみつければよい。

でもこれはチートなのでは？